Question

已知點P圓C：（x-1）²+y²=2內(nèi)的任意一點，直線l：x-y+b=0
（1）求點P在第一象限的概率；
（2）若b∈（-3，3），求直線l與圓C沒有公共點的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵（1）是求解圓在第一象限的部分的面積，（2）直線l與圓C沒有公共點的b的范圍．然后由公式解之．

解答： 解：（1）如圖：圓C：（x-1）²+y²=2，

由幾何概型的概率公式得，點P在第一象限的概率即圓在第一象限部分的面積與圓面積的比值：

1 2 ×1×1+ 3 8 ×4π

4π

=

1+3π

8π

．
所以點P在第一象限的概率為

1+3π

8π

；
（2）直線l與圓C沒有公共點，則圓心（1，0）到直線l：x-y+b=0的距離為

|1+b|

2

＞

2

，解得b＞1或者b＜-3，又b∈（-3，3），所以在此范圍內(nèi)直線l與圓C沒有公共點的b∈（1，3），
所以由幾何概型的概率公式得，b∈（-3，3），直線l與圓C沒有公共點的概率

2

6

=

1

3

．

點評：本題考查了幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是明確滿足條件的區(qū)域，是用長度還是面積或者體積表示，然后由概率公式解答．