設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式（a＞0）與直線l：y+x=1相交與兩不同點(diǎn)A，B，設(shè)直線l與y軸交點(diǎn)為P，且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，則a=________．


分析：由曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)，得其兩方程聯(lián)立后二次方程的△＞0，借助向量相等條件，韋達(dá)定理，列出只含a的方程，再求解
解答：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1），
∵=，
∴（x1，y1-1）=（x2，y2-1），
求得x1=x2，
∵x1+x2=x2=-，x1x2=x22=-，
消去x2得-=，a=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查直線、雙曲線的概念性質(zhì)，韋達(dá)定理、不等式、平面向量的運(yùn)算，解方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合，方程、不等式的思想方法，以及推理運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且=,求a的值.

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設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為                            

 

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 設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．

�。�1）求雙曲線C的離心率e的值；

�。�2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為，求雙曲線c的方程．

 

 

 

 

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