Question

（2013•煙臺(tái)二模）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛(ài)打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打籃球和性別有關(guān)系．
（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：----------------------------------------（3分）

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

25×25×30×20

≈8.333＞7.879------------------------（5分）
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．---------------------（6分）
（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分別為P（ξ=0）=

C 0 10 C 2 15

C 2 25

=

7

20

，P（ξ=1）=

C 1 10 C 1 15

C 2 25

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 10 C 0 15

C 2 25

=

3

20

--------------------------（10分）
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	7 20	1 2	3 20

--------------------------（11分）
ξ的期望值為：Eξ=0×

7

20

+1×

1

2

+2×

3

20

=

4

5

---------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．