Question

.已知函數(shù)，當時，值域為，當時，值域為，…，當時，值域為，…．其中a、b為常數(shù)，a₁=0，b₁=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）若，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值

Answer 1

⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)，
∴a_n＝a·a_n－1＋b＝a_n－1＋b，b_n＝b_n－1＋b(n≥2)，
∴數(shù)列{a_n}，{b_n}都是公差為b的等差數(shù)列．
又a₁=0，b₁=1,∴a_n=(n－1)b,b_n­＝1＋(n－1)b(n≥2)
⑵∵a>0，b_n＝ab_n－1＋b，∴，
由{b_n}是等比數(shù)列知為常數(shù)．又∵{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，則b_n－1不為常數(shù)，
∴必有b＝0．

同答案