Question

1．在一次反恐演習(xí)中，某特警自一條筆直的公路上追擊前方20公里的一恐怖分子，此時(shí)恐怖分子正在跳下公路，沿與前方公路成60°的方向以每小時(shí)8公里的速度逃跑，已知特警在公路上的速度為每小時(shí)10公里，特警決定在公路上離恐怖分子最近時(shí)將其擊斃，問(wèn)再過(guò)多少小時(shí)，特警向恐怖分子襲擊？

Answer 1

分析 設(shè)開(kāi)始時(shí)特警在B地，恐怖分子在A地，t小時(shí)后兩人分別到達(dá)Q、P兩地，特警到達(dá)A地需2小時(shí)，分別畫(huà)出示意圖，利用余弦定理即可求解．

解答 解：設(shè)開(kāi)始時(shí)特警在B地，恐怖分子在A地，t小時(shí)后兩人分別到達(dá)Q、P兩地，特警到達(dá)A地需2小時(shí)，分別畫(huà)出示意圖
（1）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖，在△APQ中，AP=8t，AQ=20-10t

∴PQ=$\sqrt{（20-10t）^{2}+（8t）^{2}-2•（20-10t）•8t•cos120°}$=2$\sqrt{21{t}^{2}-60t+100}$
（2）當(dāng)t＞2時(shí)，如圖，在△APQ中，AP=8t，AQ=10t-20

∴PQ=$\sqrt{（10t-20）^{2}+（8t）^{2}-2•（10t-20）•8t•cos60°}$=2$\sqrt{21{t}^{2}-60t+100}$
綜合（1）（2）可知PQ=2$\sqrt{21{t}^{2}-60t+100}$（t≥0）
∴當(dāng)t=$\frac{30}{21}$=$\frac{10}{7}$時(shí)，PQ最小
答：再過(guò)$\frac{10}{7}$小時(shí)，特警向恐怖分子射擊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．