【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：

(1)由題意結合幾何關系可證得，結合線面垂直的判斷定理即可證得平面；

(2)設,結合體積公式計算可得，利用體積相等列方程可得點到平面的距離為．

試題解析：

（1）證明：在正中， 是的中點，所以．

因為是的中點， 是的中點，所以，故．

又， ， 平面，

所以平面．

因為平面，所以．

又平面，

所以平面．

（2）設,則

三棱錐的體積為，得x=2

設點到平面的距離為． 因為為正三角形，所以 ．

因為，所以．

所以．

因為，由（1）知，所以．

在中， ，所以．

因為，

所以，即．

所以．故點到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①將， ， 三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調查，若抽取的個體為12個，則樣本容量為30；

②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同；

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；

④統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，則樣本數(shù)據(jù)落在內的頻率為0.4.

其中真命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分別為， .

（1）證明： 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點作一條不與坐標軸平行的直線，若交橢圓與、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學生后， 共有男生名，女生名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為組， 得到如下頻數(shù)分布表.

（Ⅰ）估計男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結果看，能否判斷數(shù)學成績與性別有關；

（Ⅱ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有％以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”，（ ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，定點A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若橢圓C上存在點T，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；

(2) 已知點在橢圓C上．

①求橢圓C的方程；

②記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調區(qū)間;

(2)若,都有,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明: 且).

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