Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-

3x

9x+1

，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，得到f（0）=0．設(shè)x∈（0，1）時(shí)，-x∈（-1，0），從而有f（-x）=-

3-x

9-x+1

=-

3x

9x+1

=-f（x），進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．

解答： 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．
設(shè)x∈（0，1）時(shí)，-x∈（-1，0），
所以f（-x）=-

3-x

9-x+1

=-

3x

9x+1

=-f（x），
所以f（x）=

3x

9x+1

，
所以f（x）=

- 3x 9x+1 ，x∈(-1，0) 0，x=0 3x 9x+1 ，x∈(0，1).

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的奇偶性，是一道基礎(chǔ)題．