Question

若不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[-4，0]
分析：由已知中關(guān)于x不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，由于對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x²+（a+2）x+1的開(kāi)口方向朝上，故等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，可以轉(zhuǎn)化為方程x²+（a+2）x+1=0至多有一個(gè)實(shí)根，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到答案．
解答：∵關(guān)于x不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，
∴方程x²+（a+2）x+1=0至多有一個(gè)實(shí)根
即△=（a+2）²-4≤0
解得：-4≤a≤0，
故答案為：[-4，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)、二次方程與二次不等式是解答本題的關(guān)鍵．