已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
(1)求不等式x2-4x+3<0的解集;
(2)若p是q的充分不必要條件,求m的取值范圍.
解:(1)因為,所以
.
所求解集為. ……………………………………………………… 3分
(2)當(dāng)m >1時,
x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m, ………………………………………………… 5分
因為p是q的充分不必要條件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m>1) 解集的真子集.
所以. ……………………………………………………………………… 7分
當(dāng)m <1時,
x2-(m+1)x+m<0的解是m <x<1,
因為p是q的充分不必要條件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m<1) 解集的真子集.
因為當(dāng)m <1時∩
=Ø,
所以m <1時p是q的充分不必要條件不成立.
綜上,m的取值范圍是(3,+∞).…………………………………………………10分
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)命題
是減函數(shù),命題
:關(guān)于
的不等式的解集為
,如果“
或
”為真命題,“
且
”為假命題,求
實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知命題p:f(x)=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);命題q:不等式(x-1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)命題:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào);命題
:當(dāng)
時,不等式
恒成立.如果命題
為真命題,
為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知函數(shù)=
,則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)x=![]() ![]() |
B.當(dāng)x=![]() ![]() |
C.當(dāng)x=-![]() ![]() |
D.當(dāng)x=-![]() ![]() |
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