【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,EF分別為AB的三等分點(diǎn),,若沿著FG,ED折疊使得點(diǎn)AB重合,如圖2所示,連結(jié)GC,BD.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)折疊后由于,因此取中點(diǎn),有,只要再證得與平面內(nèi)的另一條直線垂直即可得線面垂直,從而有面面垂直。為此再取中點(diǎn),先證,再證得,那么命題由此可證;

2)以軸,軸,建立解析中的空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),求得平面和平面的法向量,由法向量的夾角求得二面角。

(1)取BD,BE的中點(diǎn)分別為O,M,連結(jié)GO,OM,MF.,又因?yàn)?/span>,所以,故四邊形OGFM為平行四邊形,故.因?yàn)?/span>MEB中點(diǎn),三角形BEF為等邊三角形,故,因?yàn)槠矫?/span>EFB平面BCDE,故平面,因此平面,故平面平面BCDE;

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,

,,,

設(shè)平面CDG的法向量為,

,即,

;

設(shè)平面CBG的法向量為,

,

,

.

,

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線.

1)用函數(shù)的形式表示曲線;

2)若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,為曲線上的點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(e為目然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最小值;

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績,將全班同學(xué)的成績作成統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

3

0.06

[60,70)

m

0.10

[70,80)

13

n

[80,90)

p

q

[90,100]

9

0.18

總計(jì)

t

1

(1)求表中tq及圖中a的值;

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話,設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績低于60分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知條件P①是奇函數(shù);②值域?yàn)?/span>R;③函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限。則下列函數(shù)中滿足條件Р的是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)報(bào)道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn),一時(shí)間英語考試該如何改革引起廣泛關(guān)注,為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查,就是否取消英語聽力問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100

120

社會人士

600

(1)已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人,抽到持應(yīng)該保留態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談,問應(yīng)在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持應(yīng)該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)、滿足,,)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

1)若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖象關(guān)于直線對稱,求證:函數(shù)是偶函數(shù);

2)當(dāng),時(shí),某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為,求函數(shù),的解析式;

3)對于(2)中的函數(shù),若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足.

1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且對任意的正整數(shù)n,都有,求整數(shù)的值;

3)設(shè)數(shù)列滿足,若,且存在正整數(shù)s,t,使得是整數(shù),求的最小值.

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