【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線在處切線的斜率為,求此切線方程;
(2)若有兩個極值點,求的取值范圍,并證明:.
【答案】(1);(2),證明見解析.
【解析】分析:(1)由函數(shù)的解析式可得,利用可得, 則切點為,切線方程為.
(2)結(jié)合(1)中導函數(shù)的解析令,得.構(gòu)造函數(shù),令,則,利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增,在遞減,所以. 結(jié)合題意可得的取值范圍是. 由極值點的性質(zhì)可得不妨設(shè),則,,結(jié)合的單調(diào)性可得,據(jù)此有,即.
詳解:(1)∵,∴,解得,
∴,故切點為,
所以曲線在處的切線方程為.
(2),令,得.
令,則,
且當時,;當時,;時,.
令,得,
且當時,;當時,.
故在遞增,在遞減,所以.
所以當時,有一個極值點;
時,有兩個極值點;
當時,沒有極值點.
綜上,的取值范圍是.
因為是的兩個極值點,所以即…①
不妨設(shè),則,,
因為在遞減,且,所以,即…②.
由①可得,即,
由①,②得,所以.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為也為拋物線的焦點,點為在第一象限的交點,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)延長,交橢圓于點,交拋物線于點,求三角形的面積.
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【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家,對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:
(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.
(。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬(shù);
(ⅱ)從10人的樣本中隨機抽取兩人,求兩人都是文科生的概率.
參考數(shù)據(jù):
,.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【題目】近年來,隨著我國汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.
圖1 圖2
(1)記“在年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.由散點圖看出,可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金.在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;
②參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設(shè)M為曲線C1上的點,N為曲線C2上的點,求|MN|的取值范圍.
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