Question

15．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
晝夜溫差（．C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率
（2）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所需要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試用3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{（{{x_i}-\overline x}）•（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$或$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）分別求出5天中選出2天的基本事件個(gè)數(shù)和所選2天發(fā)芽數(shù)均不小于25的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率；
（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）利用所得的回歸方程檢驗(yàn)1日和5日的數(shù)據(jù)誤差是否不超過2．

解答 解：（1）從5天中任選2天，共有${C}_{5}^{2}=10$個(gè)基本事件，
選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25共有${C}_{3}^{2}$=3個(gè)基本事件，
∴事件“m，n均不小于25”的概率為P=$\frac{3}{10}$．
（2）$\overline{x}=\frac{11+13+12}{3}=12$，$\overline{y}=\frac{25+30+26}{3}=27$．
$\sum_{i=1}^{3}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-1）×（-2）+1×3+0×（-1）=5．
$\sum_{i=1}^{3}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-1）²+1²+0=2．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{5}{2}$，$\stackrel{∧}{a}$=27-$\frac{5}{2}×12$=-3．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}x-3$．
（3）當(dāng)x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×10-3$=22，23-22＜2．
當(dāng)x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×8-3$=17，17-16＜2．
∴回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}x-3$是可靠的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，回歸方程的求解及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．