Question

已知cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，且α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，0），則sinα=（　　）

• A．

  33

  65

• B．

  63

  65

• C．-

  33

  65

• D．-

  63

  65

Answer 1

分析：由α和β的范圍求出α-β的范圍，然后由cos（α-β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α-β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

4

5

，cosβ=

1-sin2β

=

12

13

，
則sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

4

5

×

12

13

+

3

5

×（-

5

13

）=

33

65

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．