已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b在數(shù)學(xué)公式處有極值（其中a，b都是正實數(shù)）．
（I）求a的值；
（II）對于一切數(shù)學(xué)公式；
（III）若函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（I）∵f（x）=asinx-x+b，∴f'（x）=acosx-1．
∵函數(shù)f（x）=asinx-x+b在處有極值，∴，解得a=2．…
（II）由題意b＞x+cosx-sinx對一切恒成立．
記g（x）=x+cosx-sinx，∴．
∵，∴，∴．
∴g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上是減函數(shù)
∴g（x）max=g（0）=1，
∴b＞1．…
（III）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2cosx-1，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴．
即，
∴m∈（0，1]．…
分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=asinx-x+b在處有極值，可求a的值；
（II）由題意b＞x+cosx-sinx對一切恒成立，求出右邊的最大值，即可求b的取值范圍；
（III）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式，即可求實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案