方程2sin(2x-
π
3
)+m-1=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍
[-1，1-
3
）
[-1，1-
3
）
．
分析：由題意得，函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)與函數(shù)y=1-m 有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果．
解答：解：方程2sin(2x-
π
3
)+m-1=0有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)與函數(shù)y=1-m有兩個不同的交點．
如圖所示：
故
3
≤1-m＜2，
∴m∈[-1，1-
3
）
故答案為[-1，1-
3
）．
點評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)f（x）的對稱軸方程、對稱軸中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的序號是
 
．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞增
（2）函數(shù)f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）
（3）函數(shù)f（x）的對稱中心是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）
（4）函數(shù)f（x）以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題有
 

①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸方程是x=
5π
12
；
②函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，可改寫成y=4cos(2x+
π
6
)；
③若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0；
④正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(2x-
π
3
)與y軸距離最近的對稱軸方程是
x=
5π
12
x=
5π
12
．

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