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在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為    三角形．
【答案】分析：由三角形的內角和及誘導公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，再根據已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數公式得到sin（B-C）=0，由B與C都為三角形的內角，可得B=C，進而得到三角形為等腰三角形．
解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
變形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都為三角形內角，
∴B=C，
則三角形為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有誘導公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意三角形內角和定理及三角形內角的范圍的運用．
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
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3
2
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3
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1
3
．
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（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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