Question

10．已知關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷方程根的情況．
（2）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)得x²+2x+3=0，從而判斷二次方程的根的情況；
（2）令f（x）=x²+2mx+2m+1，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）•f（0）=2（2m+1）＜0}\\{f（1）•f（2）=（4m+2）（6m+5）＜0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，x²+2x+3=0，
△=4-3×4=-8＜0，
故方程沒有實(shí)數(shù)根；
（2）令f（x）=x²+2mx+2m+1，由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）•f（0）=2（2m+1）＜0}\\{f（1）•f（2）=（4m+2）（6m+5）＜0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{5}{6}$＜m＜$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次方程的根的判斷及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用．