Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個(gè)條件：
①對(duì)于任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）；
②對(duì)于任意的0≤x₁＜x₂≤3都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（0.5）＞f（13）＞f（10）
• B、f（10）＞f（13）＜f（0.5）
• C、f（0.5）＜f（13）＜f（10）
• D、f（13）＜f（0.5）＜f（10）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，由三個(gè)條件知函數(shù)周期為6，其對(duì)稱軸方程為x=3，在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間[0，3]上的函數(shù)值表示出，以方便利用單調(diào)性比較大小．

解答： 解：由①②③三個(gè)條件知函數(shù)的周期是6，在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)且其對(duì)稱軸為x=3
∴f（13）=f（12+1）=f（1），
f（10）=f（12-2）=f（-2）=f（2）
∵0＜0.5＜1＜＜2，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)
∴f（0.5）＜f（13）＜f（10），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性進(jìn)行比較函數(shù)值的大小，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．