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下列判斷正確的是（　�。�
A．定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數
B．定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數
C．定義在R上的函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數
D．既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個
A．偶函數的定義可知，f（x）=f（-x）是對定義域內的任何一個x都成立，所以A錯誤．
B．若函數是減函數，則f（2）＜f（1），所以f（x）在R上不是減函數，正確．
C．設f(x)=
-x，x≤0
-x+1，x＞0
，滿足在各自的定義區(qū)間上是減函數，但在R上不是減函數，所以C錯誤．
D．滿足既是奇函數又是偶函數的函數只有f（x）=0，但只有定義域關于原點對稱，都滿足條件，所以D錯誤．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)=-
x+a
bx+1
為區(qū)間[-1，1]上的奇函數，則它在這一區(qū)間上的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是減函數，若f（log2x）＞f（1）則x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x+
a
x
，
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）若a=1，求證函數在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增；
（3）若函數在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
3
x

（1）用函數單調定義研究函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據函數的單調性和奇偶性作出函數f（x）的圖象，寫出該函數的單調減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）是偶函數，且它在[0，+∞）上是減函數，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知偶函數f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式f（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
（3）若關于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函數或是偶函數？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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