Question

直線4x+3y-12=0與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求∠BAO的平分線所在直線的方程；
（2）求點(diǎn)O到∠BAO的平分線的距離；
（3）求過B與∠BAO的平分線垂直的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)∠BAO=2α，（α為銳角），可得-tan2α=-

4

3

，利用

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，解得tanα，可得∠BAO的平分線所在直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得出；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出；
（3）由于要求的直線與x+2y-3=0垂直，可得斜率k=2．再利用斜截式即可得出．

解答： 解：由直線4x+3y-12=0化為

x

3

+

y

4

=1或y=-

4

3

x+4．
（1）設(shè)∠BAO=2α，（α為銳角）．
則-tan2α=-

4

3

，即tan2α=

4

3

，
∴

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，解得tanα=

1

2

．
∴∠BAO的平分線所在直線的斜率為-

1

2

，其方程為y=-

1

2

(x-3)，化為x+2y-3=0；
（2）點(diǎn)O到∠BAO的平分線的距離d=

3

5

=

3 5

5

；
（3）∵要求的直線與x+2y-3=0垂直，∴斜率k=2．
由斜截式可得y=2x+4．

點(diǎn)評：本題考查了直線方程的各種形式、倍角公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．