如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八個點，則
AB
•
APi
（i=1，2，…，8）的不同值的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：建立空適當?shù)拈g直角坐標系，利用坐標計算可得答案．
解答：解：如圖建立空間直角坐標系，
則A（2，0，0），B（2，0，1），P1（1，0，1），P2（0，0，1），P3（2，1，1），P4（1，1，1），P5（0，1，1），P6（2，2，1），P7（1，2，1），
P8（0，2，1），
AB
=(0，0，1)，
AP1
=（-1，0，1），
AP2
=（-2，0，1），
AP3
=（0，1，1），
AP4
=（-1，1，1），
AP5
=（-2，1，1），
AP6
=（0，2，1），
AP7
=（-1，2，1），
AP8
=（-2，2，1），
易得
AB
•
APi
=1（i=1，2，…，8），
∴
AB
•
APi
（i=1，2，…，8）的不同值的個數(shù)為1，
故選A．
點評：本題考查向量的數(shù)量積運算，建立恰當?shù)淖鴺讼担\用坐標進行向量數(shù)量積運算是解題的常用手段．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面內(nèi)的點，且
OAi
•
OB
=
OA
•
OB
．
給出下列說法：
①|(zhì)
OA1
|=|
OA2
|=…=|
OAn
|=|
OA
|；
②|
OAi
|的最小值一定是|
OB
|；
③點A、Ai在一條直線上；
④向量
OA
及
OAi
在向量
OB
的方向上的投影必相等．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　�。�
A、2log23
B、log27
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取最小值時，過P點（x，y）引圓C：(x-
1
2
)2+(y+
5
4
)2=1的切線，則此切線長等于（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，則a=（　�。�
A、-3或-1或2
B、-3或-1
C、-3或2
D、-1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用五點法作出函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用五點作圖法畫出y=sinx+2在區(qū)間[0，2π]上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標號分別記為x，y，設(shè)隨機變量ξ＝|x－2|＋|y－x|

（1）寫出隨機變量ξ的取值集合（直接寫出答案即可）；

（2）求ξ的分布列和數(shù)學期望及方差.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高三10月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為、、，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．

（1）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；

（2）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求P（AB）．

 

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