Question

如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，P_i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則

AB

•

APi

（i=1，2，…，8）的不同值的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：建立空適當(dāng)?shù)拈g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算可得答案．

解答：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），B（2，0，1），P₁（1，0，1），P₂（0，0，1），P₃（2，1，1），P₄（1，1，1），P₅（0，1，1），P₆（2，2，1），P₇（1，2，1），
P₈（0，2，1），

AB

=(0，0，1)，

AP1

=（-1，0，1），

AP2

=（-2，0，1），

AP3

=（0，1，1），

AP4

=（-1，1，1），

AP5

=（-2，1，1），

AP6

=（0，2，1），

AP7

=（-1，2，1），

AP8

=（-2，2，1），
易得

AB

•

APi

=1（i=1，2，…，8），
∴

AB

•

APi

（i=1，2，…，8）的不同值的個(gè)數(shù)為1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)進(jìn)行向量數(shù)量積運(yùn)算是解題的常用手段．