精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某闖關游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復n輪,第n輪的點數分別記為xn , yn , 如果點數滿足xn ,則認為第n輪闖關成功,否則進行下一輪投擲,直到闖關成功,游戲結束.
(Ⅰ)求第一輪闖關成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關成功所獲的獎金數f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進行的輪數為隨機變量X,求x的分布列和數學期望.

【答案】解:(Ⅰ),當y1=6時,y1 ,因此x1=1,2; 當y1=5時,y1 ,因此x1=1,2;
當y1=4時,y1 ,因此x1=1,2;
當y1=3時,y1 ,因此x1=1;
當y1=2時,y1 因此x1=1;
當y1=1時,y1 ,因此x1無值;
∴第一輪闖關成功的概率P(A)=
(Ⅱ)令金數f(i)=10000× ≤1250,則i≥3,
由(Ⅰ)每輪過關的概率為
某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率
:P(i≥3)=1﹣P(i=1)﹣P(i=2)=1﹣ ﹣(1﹣ )× =
(Ⅲ)依題意X的可能取值為1,2,3,4
設游戲第k輪后終止的概率為pk(k=1,2,3,4)
p1= .p2=(1﹣ )× = ,p3=(1﹣ 2× = ,p4=1﹣p2﹣p3= ;
故X的分布列為

X

1

2

3

4

P

因此EX=1× +2× +3× +4× =
【解析】(Ⅰ)枚舉法列出所有滿足條件的數對(x1 , y1)即可,(Ⅱ)由10000× ≤1250,得i≥3,由(Ⅰ)每輪過關的概率為 .某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率:P(i≥3)=1﹣P(i=1)﹣P(i=2)(Ⅲ)設游戲第k輪后終止的概率為pk(k=1,2,3,4),分別求出相應的概率,由能求出X的分布列和數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為

判斷直線l與圓C的交點個數;

若圓C與直線l交于A,B兩點,求線段AB的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,放在水平地面上的物體,受到方向不變的水平推力F的作用,F的大小與時間t的關系和物體運動速度v與時間t的關系如圖乙所示.下列判斷正確的是:

A.t3s時,物體受到力的合力為零

B.t6s時,將F撤掉,物體立刻靜止

C.2s4s內物體所受摩擦力逐漸增大

D.t1s時,物體所受摩擦力是1N

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】用數學歸納法證明“能被3整除”的第二步中,時,為了使用假設,應將5k+1-2k+1變形為( ).

A. (5k-2k)+4×5k-2k B. 5(5k-2k)+3×2k

C. (5-2)(5k-2k) D. 2(5k-2k)-3×5k

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山,為了保護環(huán)境,減少空氣污染,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產某種惠民型的空氣凈化器.根據以往的生產銷售經驗得到年生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下:①年固定生產成本為2萬元;②每生產該型號空氣凈化器1百臺,成本增加1萬元;③年生產x百臺的銷售收入(萬元).假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出(利潤=銷售收入﹣生產成本).

1)為使該產品的生產不虧本,年產量x應控制在什么范圍內?

2)該產品生產多少臺時,可使年利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓C的參數方程為 (θ為參數).
(1)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求橢圓C的極坐標方程;
(2)設M(x,y)為橢圓C上任意一點,求x+2y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某種商品在天內每件的銷售價格(元)與時間)(天)的函數關系滿足函數,該商品在天內日銷售量(件)與時間)(天)之間滿足一次函數關系如下表:

(1)根據表中提供的數據,確定日銷售量與時間的一次函數關系式;

(2)求該商品的日銷售金額的最大值并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天,(日銷售金額每件的銷售價格日銷售量)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】計算機在數據處理時使用的是二進制,例如十進制的1、2、3、4在二進制分別表示為1、10、11、100.下面是某同學設計的將二進制數11111化為十進制數的一個流程圖,則判斷框內應填入的條件是(
A.i>4
B.i≤4
C.i>5
D.i≤5

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知等差數列{an},等比數列{bn}滿足:a1b1=1,a2b2,2a3b3=1.

(1)求數列{an},{bn}的通項公式;

(2)cnanbn,求數列{cn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案