如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線斜率為0時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
(1),(2).
【解析】
試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,只需兩個獨(dú)立條件. 一個是,另一個是點(diǎn)在橢圓上即,所以.所以橢圓的方程為.(2)研究直線與橢圓位置關(guān)系,關(guān)鍵確定參數(shù),一般取直線的斜率,① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,由題意知,② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時,設(shè)直線的方程為,將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得,所以.同理,.所以,利用不等式或函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍是綜合①與②可知,的取值范圍是.
【解】(1)由題意知,,,
所以. 2分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,即,
所以.
所以橢圓的方程為. 6分
(2)① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,
由題意知; 7分
② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時,設(shè),,
且設(shè)直線的方程為,
則直線的方程為.
將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得,
所以,,
所以. 10分
同理,.
所以, 12分
令,則,,,
設(shè),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907409688270550_DA/SYS201411171907409688270550_DA.046.png">,所以,
所以,
所以.
綜合①與②可知,的取值范圍是. 16分
考點(diǎn):橢圓的方程及橢圓與直線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)設(shè)為的三個內(nèi)角,若,,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,D為弦BC上一點(diǎn),過D作直線DP // AC,交AB于點(diǎn)E,交圓O
在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P.求證:△PAE∽△BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
從編號為0,1,2, ,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本,若編號為28的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)P(0,1),曲線的方程為,若直線
與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若,,且,則
數(shù)列{bn}的公比為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一組數(shù)據(jù)的平均值是5,則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,是半徑等于的圓的直徑,是圓的弦,,的延長線交于點(diǎn),若,,則.
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