Question

【題目】已知函數．

（1）求函數的定義域D，并判斷的奇偶性；

（2）如果當時，的值域是，求a的值；

（3）對任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）定義域為，奇函數；（2）；（3）存在，，詳見解析

【解析】

（1）根據真數大于零可得到不等式求得定義域；由對數運算法則可證得，從而可知函數為奇函數；

（2）根據復合函數單調性可證得為定義域內的增函數，從而得到，構造出關于的方程，解方程求得的值；

（3）假設存在后，可根據對數運算法則得到；采用作差法驗證出，從而可證得成立，并得到此時.

（1）由函數有意義可得：，解得： 的定義域為

是上的奇函數

（2）

為上的減函數，為上的減函數

在上單調遞增 ，即

，解得：（舍）或

（3），

假設存在，使得，則：

解得：

，

又

對任意的，存在滿足，此時