【題目】設(shè)數(shù)列A: , ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ,則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻組成的集合.

(1)對(duì)數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;

(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;

(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

【答案】(1)的元素為;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

試題()關(guān)鍵是理解“G時(shí)刻的定義,根據(jù)定義即可寫出的所有元素;

)要證,即證中含有一元素即可;

)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.只要證明當(dāng)時(shí)結(jié)論仍然成立即可.

試題解析:(的元素為.

)因?yàn)榇嬖?/span>使得,所以.

,且對(duì)任意正整數(shù).

因此,從而.

)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.

以下設(shè).

由()知.

設(shè)..

.

對(duì),記.

如果,取,則對(duì)任何.

從而.

又因?yàn)?/span>中的最大元素,所以.

從而對(duì)任意,,特別地,.

對(duì).

因此.

所以.

因此的元素個(gè)數(shù)p不小于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù),

1)若函數(shù)fx)在處有極值,求函數(shù)fx)的最大值;

2)是否存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;

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1)設(shè),試問是否是“型函數(shù)”?若是,求出實(shí)數(shù)的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列中,,且點(diǎn))在直線上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)任意的,將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求的通項(xiàng)公式;

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1)該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值

2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位m),使αβ之差較大,可以提高測(cè)量精確度,若電視塔實(shí)際高度為125m,問d為多少時(shí),α-β最大

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1)求函數(shù)的定義域D,并判斷的奇偶性;

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【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說(shuō)改編的電影,在2019年春節(jié)檔上影,該片上影標(biāo)志著中國(guó)電影科幻元年的到來(lái);為了振救地球,延續(xù)百代子孫生存的希望,無(wú)數(shù)的人前仆后繼,奮不顧身的精神激蕩人心,催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻率

0.03

0.02

0.02

0.03

0.04

0.05

0.08

0.15

0.21

0.36

1)求觀眾評(píng)分的平均數(shù)?

2)視頻率為概率,若在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人,他的評(píng)分恰好是10分的概率是多少?

3)視頻率為概率,在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人,用表示評(píng)分為10分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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