20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+2016}$圖象的對稱中心是（-1008.5，0）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，構造函數(shù)f（x-1008.5），判斷函數(shù)的奇偶性，結合函數(shù)圖象的變化關系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+2016}$，
∴f（x-1008.5）=$\frac{1}{x-1007.5}$+$\frac{1}{x-1006.5}$+…+$\frac{1}{x+1007.5}$，
設g（x）=f（x-1008.5）=$\frac{1}{x-1007.5}$+$\frac{1}{x-1006.5}$+…+$\frac{1}{x+1007.5}$，
則g（-x）=-（$\frac{1}{x-1007.5}$+$\frac{1}{x-1006.5}$+…+$\frac{1}{x+1007.5}$）=-g（x），
即g（x）是奇函數(shù)，
則g（x）關于原點對稱，
則f（x）=g（x+1008.5），
則將g（x）沿著x軸，向左平移1008.5個單位，此時函數(shù)為f（x），圖象關于（-1008.5，0）對稱，
故函數(shù)f（x）的對稱中心為（-1008.5，0）．
故答案為：（-1008.5，0）．

點評 本題主要考查函數(shù)對稱中心的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質，構造一個奇函數(shù)是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）和cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如果角θ的終邊經(jīng)過點（-2，1），則tanθ的值是-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知sin2x+cos2x=$\frac{1}{5}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]），則tan2x+$\frac{3}{tan2x}$=$-\frac{43}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖是某算法的程序框圖，若輸入的x=-1，則輸出的數(shù)值為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關于直線y=x對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于x軸對稱，若g（a）=1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-eB．$-\frac{1}{e}$C．$\frac{1}{e}$D．e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設 a，b∈R，且2a+b=6，則 ${2^a}+{（\sqrt{2}）^b}$的最小值是（　�。�
A．6B．$2\sqrt{6}$C．$4\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=-tanx的單調遞減區(qū)間是（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若復數(shù)z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．7B．$-\frac{1}{7}$C．-7D．-7或$-\frac{1}{7}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案