10．設(shè) a，b∈R，且2a+b=6，則 ${2^a}+{（\sqrt{2}）^b}$的最小值是（　　）
A．6B．$2\sqrt{6}$C．$4\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 利用基本不等式與指數(shù)函數(shù)運(yùn)算冪的性質(zhì)即可求得答案．

解答 解：∵2a＞0，$\sqrt{2}$b＞0，2a+b=6，
∴2a+$\sqrt{2}$b≥2$\sqrt{{2}^{a+\frac{1}{2}b}}$=2$\sqrt{{2}^{3}}$=4$\sqrt{2}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$b=$\frac{3}{2}$時取“=”）．
即2a+$\sqrt{2}$b的最小值是4$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式，考查指數(shù)函數(shù)運(yùn)算冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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