Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則|$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$|=（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出$|\overrightarrow|$，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，然后求解向量的模即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，可得${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=3$
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，可得${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，${\overrightarrow}^{2}$=4．
則|$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\sqrt{4-4+4}$=2．
故選：A．

點評 本題考查向量的數(shù)量積以及向量的模的求法，考查計算能力．