已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當，且時，證明：．

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2）證明見解析．

解析試題分析：（1）先求出，再根據(jù)或，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用最值即可證明不等式．
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，所以．
令，得．
當變化時，，的變化情況如下表：











極大值

由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
所以在處取得極大值，．
（2）當時，．
令，則，
∴在上單調(diào)遞減，∴，即．
考點：1、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有．
①求的表達式；
②當時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中b≠0．
(1)當b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的實數(shù)解，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍
（2）設函數(shù)，當在區(qū)間內(nèi)變化時，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案