Question

給定k∈N^*，設函數(shù)f：N^*→N^*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數(shù)f（x）在n=1處的函數(shù)值為______；
（2）設k=4，且當n≤4時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為______．

Answer 1

解：（1）∵n=1，k=1且f（1）為正整數(shù)
∴f（1）=a（a為正整數(shù)）
即f（x）在n=1處的函數(shù)值為 a（a為正整數(shù)）
（2）∵n≤4，k=4f（n）為正整數(shù)且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共2⁴=16個不同的函數(shù)
故答案為（1）a（a為正整數(shù)）
（2）16
分析：題中隱含了對于小于或等于K的正整數(shù)n，其函數(shù)值也應該是一個正整數(shù)，但是對應法則由題意而定
（1）n=k=1，題中給出的條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，但函數(shù)值必須是一個正整數(shù)，故f（1）的值是一個常數(shù)（正整數(shù)）；
（2）k=4，且n≤4，與條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，故f（n）的值在2、3中任選其一，再由乘法原理可得不同函數(shù)的個數(shù)．
點評：本題題意有點含蓄，發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，是解決本題的關鍵，掌握映射與函數(shù)的概念是本題的難點．