Question

對于在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）對任意x∈R，都有f（x³）=f³（x）；（2）對任意x₁，x₂∈R，
x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），則f（0）+f（1）+f（-1）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由已知條件推導出x不同時，f（x）不同，所以f（0），f（1），f（-1）的值均在0，-1，1取值，但是值各不相同，故相加為0．

解答： 解：由條件（1）：f（0）=[f（0）]³，故f（0）=0或f（0）=±1；
同理，f（1）=[f（1）]³，故f（1）=0或f（1）=±1；
f（-1）=[f（-1）]³，故f（-1）=0或f（-1）=±1．
由條件（2）：x不同時，f（x）不同，故 f（0），f（1），f（-1）的值均在0，-1，1取值，
但是值各不相同，故相加為0
故答案為：0．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．