大家知道：在平面幾何中，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2：1（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心．類比上述命題，請(qǐng)寫出四面體重心的一條性質(zhì)：
 
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考點(diǎn)：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍的結(jié)論是二維線段長(zhǎng)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的比例關(guān)系．
解答： 解：如圖所示，AE，BP為四面體的中軸線，P，E分別為△ACD，△BCD的重心，
連結(jié)PE，
因?yàn)锳P：PF=2：1，BE：EF=2：1，
所以AP：PF=BE：EF，PE∥AB，
所以AG：GE=BG：GP=AB：PE=3：1．
故答案為：3：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A、B是橢圓
x2
4
+y2=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH⊥AB于點(diǎn)H，又OA與OB斜率分別為k1，k2，且滿足k1•k2=-
3
4

（1）求點(diǎn)H的軌跡方程
（2）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球．
（Ⅰ）從袋中任意取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x+2ay-1=0與l2：（2a-1）x-ay-1=0平行，則a的值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈R，都有f（x3）=f3（x）；（2）對(duì)任意x1，x2∈R，
x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），則f（0）+f（1）+f（-1）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)，航模興趣小組，每人選報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若
a21
a20
＜-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取最小正數(shù)時(shí)n的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象和直線y=3x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f（f（x））=9x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根； 
②若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f（f（x0））＞9x0；
③函數(shù)g（x）=ax2-bx+c的圖象與直線y=-3x也一定沒(méi)有交點(diǎn)；
④若a+b+c=0，則不等式f（f（x））＜9x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
其中正確的結(jié)論是
 
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