Question

20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-1），點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，若$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為7，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． -7
• B． -1
• C． 1
• D． 7

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)的解析式，利用目標(biāo)函數(shù)的最大值，判斷最優(yōu)解，代入約束條件求解即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，它的可行域如圖：
O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-1），點(diǎn)P（x，y），
$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=3x-y，$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為7，
可得3x-y=7，如圖：紅線，經(jīng)過可行域的A，
由：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=7}\\{y=2}\end{array}\right.$可得A（3，2），
（3，2）代入x-y=a，可得a=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是中檔題．