19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k的值為-$\frac{11}{4}$．

分析 根據(jù)平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算，列出方程即可求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），
∴$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=（2+k，-1+k），
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，
即-5×（2+k）+（-1+k）=0，
解得k=-$\frac{11}{4}$．
故答案為：$-\frac{11}{4}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學生有12人．
（1）試問此次參賽學生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xOy中，直線l過M（2，0），傾斜角為α（α≠0）．以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且|MA|=2|MB|，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點Q為拋物線C：y2=2px（0＜p＜6）上任意一點，Q到拋物線C準線的距離與其到點N（7，8）距離之和最小值是10，過x軸的正半軸上的點T（t，0）的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）求拋物線方程；
（2）是否存在實數(shù)t，使得不論直線l繞點T如何轉(zhuǎn)動，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$為定值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，則$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a$=（4，4），$\overrightarrow b$=（5，m）（m∈R），$\overrightarrow c$=（1，3），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow b$|=（　　）
A．5B．5$\sqrt{2}$C．10D．10$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點為F，在拋物線C上存在點M，使得點F關(guān)于M的對稱點為M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C的另一個交點為N，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過y軸上一點P，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={y|y=t2+1，t∈R}．B={y|y=5-t2，t∈R}．則A∪B=R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，已知PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．PD=2，PB=3，$DB=\frac{3}{2}$，則PC=4．

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