14．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，則$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

分析 求出a=2sinA，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$，
∴a=2sinA，
$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=$\frac{2sinA+2\sqrt{3}cosA}{sin（120°-A）}$=$\frac{4sin（A+60°）}{sin（A+60°）}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換公式，考查正弦定理的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-$\sqrt{3}$cosωx•cos（ωx+$\frac{π}{2}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某中學(xué)有3個(gè)社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，甲、乙兩位同學(xué)均參加其中一個(gè)社團(tuán)，則這兩位同學(xué)參加不同社團(tuán)的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sin2B=sinAsinC，且c=2a，則cosB的值為$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，若對(duì)任意x∈R均有f（x）≥f（α），則tanα的值等于$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實(shí)數(shù)k的值為-$\frac{11}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知命題p：“方程x2-4x+a=0有實(shí)根”，且￢p為真命題的充分不必要條件為a＞3m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求函數(shù)y=$\frac{sinx-1}{cosx+\sqrt{2}-1}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-kx；
（1）設(shè)k=m+$\frac{1}{m}$（m＞0），若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)M（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)M（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），且滿足2x0=x1+x2，問：函數(shù)M（x）在（x0，M（x0））處的切線能否平行于直線y=1，若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案