已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，求此雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，即得雙曲線方程．
解答： 解　設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），依題意c=
7
，
∴方程可以化為
x2
a2
-
y2
7-a2
=1，
由直線代入得（7-2a2）x2+2a2x-8a2+a4=0．
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=
-2a2
7-2a2
，
∵M(jìn)N的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，
∴
1
2
×
-2a2
7-2a2
=-
2
3
，解得a2=2，
∴雙曲線的方程為
x2
2
-
y2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，同時(shí)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x2+2x-3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，-3]
C、[-1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x-1|-2(|x|≤1)
1
1+x2
(|x|＞1)

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f[f（
1
2
）]的值；
（3）若f（x）=
1
3
，求相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
1
2
，A1，A2是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，橢圓外一點(diǎn)M在直線x=-4上動(dòng)，直線MA1與橢圓的另一交點(diǎn)為P，直線MA2與橢圓的另一交點(diǎn)為Q．
（1）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)R，并求出R點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）R點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，直線QS與橢圓的另一交點(diǎn)為T(mén)，設(shè)
QR
=λ
RP
，
QS
=μ
ST
，求證：λ+μ為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)圖象并寫(xiě)出定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性．
（1）y=x2+2；
（2）y=|x-3|；
（2）y=2|x+1|-1；
（4）y=log3|x+2|+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若動(dòng)點(diǎn)P始終滿足PE⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次數(shù)學(xué)考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．某考生有4道題已選對(duì)正確答案，還有兩道題能準(zhǔn)確排除每題中的2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，其余兩道題完全不會(huì)只好隨機(jī)猜答．
（Ⅰ）求該考生8道題全答對(duì)的概率；
（Ⅱ）若評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分”，求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
2x+a(x＜1)
-x-2a(x≥1)
，若f（1-a）=f（1+a），則a的取值為
 
．

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