Question

8．已知|$\overrightarrow a$|=4cos$\frac{π}{8}$，|$\overrightarrow b$|=2sin$\frac{π}{8}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，由已知代入數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角正弦求得cosθ，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角可求．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ$，
即4cos$\frac{π}{8}$×2sin$\frac{π}{8}$×cosθ=$-\sqrt{2}$，得cos$θ=-\frac{1}{2}$．
又0≤θ≤π，
∴$θ=\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．