13.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率
(0,500]50.05
(500,1000]xp
(1000,1500]150.15
(1500,2000]250.25
(2000,2500]300.3
(2500,3000]yq
合計(jì)1001.00
(1)先求出x,y,p,q的值,再將如圖3所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(2)對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?
x網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
總計(jì)100
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
(3)從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì),為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情,在(2000,2500]和(2500,3000]兩組所抽出的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金,求(2000,2500]組獲得現(xiàn)金將的數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)求出網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù),可得x,y的值,由此能求出x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖.
(2)由數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,利用公式,可得結(jié)論.
(3)(2000,2500]組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0,1,2,求出相應(yīng)的概率,即可得出(2000,2500]組獲得現(xiàn)金將的數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4,
所以網(wǎng)購金額在(2500,3000]的頻率為0.4-0.3=0.1,
即q=0.1,且y=100×0.1=10,
從而x=15,p=0.15,相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示.

…(4分)
(2)由題設(shè)列聯(lián)表如下

網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)
購物金額在2000元以上35540
購物金額在2000元以下402060
合計(jì)7525100
…(7分)
所以K2=$\frac{100×(35×20-40×5)^{2}}{75×25×40×60}$≈5.56>5.024
所以據(jù)此列聯(lián)表判斷,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān).…(8分)
(3)在(2000,2500]和(2500,3000]兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金,則(2000,2500]組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0,1,2,
且P(X=0)=$\frac{{C}_{6}^{0}{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$,P(X=1)=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$,P(X=2)=$\frac{15}{28}$,
故(2000,2500]組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×$\frac{1}{28}$+1000$\frac{3}{7}$+2000×$\frac{15}{28}$=1500.…(12分)

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖,考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用,考查數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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①b2-4ac>0;
②abc>0;
③b=-2a;
④9a+3b+c<0,
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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A.向左平行移動(dòng)$\frac{3π}{8}$個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)$\frac{3π}{8}$個(gè)單位
C.向左平行移動(dòng)$\frac{3π}{4}$個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)$\frac{3π}{4}$個(gè)單位

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A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{2π}{3}$

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5.已知雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x,且其右焦點(diǎn)為(5,0),則雙曲線C的方程為( 。
A.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$C.$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.?x∉(0,+∞),ln x=x-1
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同步練習(xí)冊答案