2．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是$\frac{7}{2}$，一個(gè)等比中項(xiàng)是2$\sqrt{3}$，且a＜b，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

分析 由數(shù)列知識(shí)求出a，b，由雙曲線性質(zhì)求出c，由此可求出雙曲線的離心率e．

解答 解：由題設(shè)知$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{ab=12}\\{0＜a＜b}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=4，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=5，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=2ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$ （a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}，${a_1}=\frac{1}{4}\;，\;{a_n}+{a_{n+1}}=\frac{5}{{{4^{n+1}}}}$，則an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{24}+\frac{1}{3×1{6}^{k}}，n=2k}\\{\frac{14}{3×1{6}^{k}}-\frac{1}{24}，n=2k-1}\end{array}\right.$，k∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=$\sqrt{3}$與an+1=[an]+$\frac{1}{\{{a}_{n}\}}$（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分），則a2017=（　�。�
A．$3021+\sqrt{3}$B．$3024+\sqrt{3}$C．$3021+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$D．$3024+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+4g（x）=x2-2x，則g（2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中，$AC=\sqrt{6}$，BC=2，B=60°，則C=75°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列命題中，為真命題的是（　　）
A．?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
B．$sinx+\frac{1}{sinx}≥2（x≠kπ，k∈Z）$
C．?x∈R，2x＞x2
D．若命題p：?x0∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1＜0$，則￢p：?x0∈R，都有x2-x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．?dāng)?shù)列{an}中，a1=-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的n≥2，都有${S_n}^2-{a_n}{S_n}=2{a_n}$，則{an}的通項(xiàng)公式an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{\frac{2}{n（n+1）}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若用二分法求函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是$\frac{b-a}{{2}^{n}}$＜0.001．

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同步練習(xí)冊(cè)答案