Question

5．PM2.5是指大氣中直徑≤2.5微米的顆粒物，其濃度是監(jiān)測環(huán)境空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)．當(dāng)PM2.5日均值在0～35（單位為微米/立方米，下同）時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，在35～75時空氣質(zhì)量為良，超過75時空氣質(zhì)量為污染．某旅游城市2016年春節(jié)7天假期里每天的PM2.5的監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)頻率作為概率，求該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率；
（Ⅱ）某游客在此春節(jié)假期間有2天來該市旅游，已知這2天該市空氣質(zhì)量均不為污染，求這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖數(shù)據(jù)中7天有2天超過75，由此能求出該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率．
（Ⅱ）由題得，有5天空氣質(zhì)量不為污染，其中3天優(yōu)設(shè)為A₁、A₂、A₃，2天良設(shè)為B₁、B₂．利用列舉法能求出這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題中莖葉圖數(shù)據(jù)中7天有2天超過75，
則該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率$\frac{2}{7}$．（5分）
（Ⅱ）由題得，有5天空氣質(zhì)量不為污染，其中3天優(yōu)設(shè)為A₁、A₂、A₃，2天良設(shè)為B₁、B₂．
則從這5天中隨機抽取2天，共有：
（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，B₁）、
（A₂，B₂）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（B₁，B₂）10個基本事件．
其中這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的基本事件共有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）3個
所以這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的概率為$\frac{3}{10}$．（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法和莖葉圖性質(zhì)的合理運用．