Question

7．已知$p：\frac{1}{x-2}≥1$，q：|x-a|＜1．若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （2，3]
• B． [2，3]
• C． （2，3）
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 結(jié)合不等式的解法，求出p，q成立的等價條件，利用q是p的必要不充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若p為真，則$\frac{1}{x-2}$≥1，即$\frac{3-x}{x-2}$≥0，解得2＜x≤3，
若q為真，則|x-a|＜1．即a-1＜x＜a+1，
∵q是p的必要不充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2}\\{a+1≥3}\end{array}\right.$，
解得2＜a≤3，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出p，q成立的等價條件是解決本題 的關(guān)鍵．