【題目】下列說法正確的個數有_________
(1)已知變量和滿足關系,則與正相關;(2)線性回歸直線必過點 ;
(3)對于分類變量與的隨機變量,越大說明“與有關系”的可信度越大
(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時,殘差平方和越小,相關指數的值越大,說明擬合的效果越好.
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【題目】已知橢圓過點,且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線交橢圓于,兩點,試問:是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數目都比上一排多一個,一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當小球從兩釘之間的間隙下落時,由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘的間隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.
(Ⅰ)理論上,小球落入4號容器的概率是多少?
(Ⅱ)一數學興趣小組取3個小球進行試驗,設其中落入4號容器的小球個數為,求的分布列與數學期望.
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【題目】已知數列中,,且對任意正整數都成立,數列的前項和為.
(1)若,且,求;
(2)是否存在實數k,使數列是公比不為1的等比數列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,求.
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【題目】為迎接年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于分”,估計的概率;
(Ⅲ)在抽取的名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯表補充完整,并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式及數據:,.
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【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人,調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統(tǒng)計結果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數據填列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
總計 |
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為,求隨機變量的分布列及數學期望.
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【題目】某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
(Ⅰ)求圖中的值,并估計該班期中考試數學成績的眾數;
(Ⅱ)從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人,求這2人成績均不低于90分的概率.
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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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