【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線和圓的普通方程;
(2)已知直線上一點,若直線與圓交于不同兩點,求的取值范圍.
【答案】(1),;(2)
【解析】分析:(1)用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程,由公式可化極坐標方程為直角坐標方程;
(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,其中參數(shù)的絕對值表示直線上對應點到的距離,因此有,,直接由韋達定理可得,注意到直線與圓相交,因此判別式>0,這樣可得滿足的不等關系,由此可求得的取值范圍.
詳解:(1)直線的參數(shù)方程為,
普通方程為,
將代入圓的極坐標方程中,
可得圓的普通方程為,
(2)解:直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得:
(*),
且由題意 ,,
.
因為方程(*)有兩個不同的實根,所以,
即,
又,
所以.
因為,所以
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:
①若,則獎勵玩具一個;
②若,則獎勵水杯一個;
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,則下列結論中正確的是( )
A. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象
B. 函數(shù)圖象關于點中心對稱
C. 函數(shù)的圖象關于對稱
D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設兩實數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時,函數(shù)值的取值區(qū)間恰為,就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象,是否存在實數(shù),使得與恰好有2個公共點?若存在,求出的取值范圍:若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點,則經(jīng)過點、且與相切的圓共( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點M在線段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求證:M為PB的中點;
(II)求二面角B-PD-A的大;
(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點E到平面ACD的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關,隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀,利用2×2列聯(lián)表,由計算可得K2=4.236
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,可得正確的結論是( 。
A.有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”
B.有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”
C.有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”
D.有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com