Question

11．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），則m、n還需滿足的條件是（　　）

• A． m+n＞0
• B． m+n＜1
• C． m+n=1
• D． m+n＞1

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則，即可得出m，n的范圍．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)P在△ABC內(nèi)，
所以延長(zhǎng)AP與BC有交點(diǎn)，
所以x$\overrightarrow{AP}$=（1-y）$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$
=mx$\overrightarrow{AB}$+nx$\overrightarrow{AC}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{mx=1-y}\\{nx=y}\end{array}\right.$，
兩式相加得（m+n）x=1，
因?yàn)閤＞1，且m＞0，n＞0，
所以m+n＜1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理及其應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．