2．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2a|x|+2x-a，若函數(shù)y=f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1或a＞1．

分析 先對(duì)f（x）去絕對(duì)值，由兩段射線有兩個(gè)零點(diǎn)，得到分類討論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2a|x|+2x-a=$\left\{\begin{array}{l}{2（1+a）x-a\\;x≥0}\\{2（1-a）x-a\\;x＜0}\end{array}\right.$
且函數(shù)f（x）過定點(diǎn)（0，-a）
∴①-a＞0時(shí)，需滿足
$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜0}\\{1-a＞0}\end{array}\right.$
此時(shí)解得：a＜-1，
②當(dāng)-a＜0時(shí)，需滿足
$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{1-a＜0}\end{array}\right.$
此時(shí)解得：a＞1，
綜上所述：a＜-1或a＞1．
故答案為：a＞1或a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 由一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，得到分類討論，由此得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為$\frac{4\sqrt{5}}{3}$和$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．
（2）雙曲線的焦距是實(shí)軸長的$\sqrt{5}$倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，且直線OM，MN，ON的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線l是否定向的，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$與函數(shù)g（x）=kx的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（$\frac{2}{3}$，2）
B．f（x）的極小值是-15
C．當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x-a）
D．函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表從總抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你一次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率30%，求a，b的值．
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，anan-1-4an-1+4=0（n≥2）．
（1）求證：$\{\frac{1}{{{a_n}-2}}\}$為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，3nk-nan+6≥0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），則m、n還需滿足的條件是（　　）
A．m+n＞0B．m+n＜1C．m+n=1D．m+n＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若多面體ABCDP的體積是$\frac{2\sqrt{6}}{9}$，求直線PD與平面ABCD所成的角．

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