如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則AB=________，sin∠P=________．

6    
分析：欲求AB的長(zhǎng)度，需要建立起與其有關(guān)的方程，由題設(shè)條件，可以根據(jù)圓的切割線定理建立起關(guān)于PC，PA，PB的等式求出PA進(jìn)而可求出AB，由于AB是直徑，故半徑已知，再連接OC，在直角三角形OCP中求出角P的正弦值即可．
解答：由圖PC2=PA×PB，由于PC=4，PB=8，故可得PA=2，所以AB=6
由于割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，故可知圓的直徑是AB=6，故半徑為3
連接OC，在直角三角形OPC中，可求得OP==5
故sin∠P==
故答案為：6；
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)系的成比例線段，考查圓的切割線定理與直角三角形的中角的正弦的求法，本題是綜合利用平面幾何中的知識(shí)靈活變形解題，對(duì)做題者的思維深度要求較高．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則AB=
 
，sin∠P=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則CD=
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5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）（選做題）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=
24
5
24
5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
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B．（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省連州市高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=___________.

 

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