Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）隨機(jī)變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．
（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為：
數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）、可能的取值為、、，
，，
，且當(dāng)或時(shí)，．        
因此，隨機(jī)變量的最大值為．
有放回抽兩張卡片的所有情況有種，
．                             
答：隨機(jī)變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．  
（Ⅱ）的所有取值為．
時(shí)，只有這一種情況，
時(shí)，有或或或四種情況，
時(shí)，有或兩種情況．
，，．            
則隨機(jī)變量的分布列為：
因此，數(shù)學(xué)期望．