已知函數(shù).
(Ⅰ)若時(shí),求的值域;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(I)的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024736474415.png" style="vertical-align:middle;" />.(II).

試題分析:(I)將二次函數(shù)配方,結(jié)合拋物線的圖象便可得的值域.
(II)由恒成立得:恒成立,
則只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
則原題可轉(zhuǎn)化為:存在,使得.這又需要時(shí).接下來又對(duì)二次函數(shù)分情況討論,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(I)將二次函數(shù)配方得:  2分
該函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線,頂點(diǎn)為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024736802765.png" style="vertical-align:middle;" />,所以最大值為,
的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024736864416.png" style="vertical-align:middle;" />              6分
(II)由恒成立得:恒成立,
,因?yàn)閽佄锞的開口向上,所以,由恒成立知:                8分
化簡得:  令
則原題可轉(zhuǎn)化為:存在,使得  即:當(dāng),  10分
,的對(duì)稱軸: 
 即:時(shí),
解得:   
②當(dāng) 即:時(shí),
解得:
綜上:的取值范圍為:                13分
法二:也可,
化簡得: 有解.
,則.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測,如果成人按規(guī)定劑量服用該藥,服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線.其中是線段,曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象.

(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效,假若某病人第一次服藥為早上,為保持療效,第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘?
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥,則第二次服藥后再過,該病人每毫升血液中含藥量為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻,且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器(如下圖)。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,

(1)求關(guān)于的解析式;
(2)設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時(shí),V最大? 并求出V的最大值(求解本題時(shí),不計(jì)容器厚度).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

“城中觀!笔墙陙韲鴥(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道,據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí);研究表明,時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)V(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大,求出這個(gè)最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)。
(1)若,求的取值范圍;
(2)求的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025726171370.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①對(duì)任意的,總有;②;③若都有 成立;
則稱函數(shù)函數(shù).
下面有三個(gè)命題:
(1)若函數(shù)函數(shù),則;(2)函數(shù)函數(shù);
(3)若函數(shù)函數(shù),假定存在,使得,且, 則;        其中真命題是________.(填上所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則使函數(shù)為奇函數(shù)的所有α值為(  )
A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”;② 是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”;③ “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b(a<b),使當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域也是[a,b],則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.
(1)布林函數(shù)的等域區(qū)間是        .
(2)若函數(shù)是布林函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是          .

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