已知數(shù)列滿足：，令，為數(shù)列的前項和。

（1）求和；

（2）對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意的遞推公式可得，當時，，即；然后驗證當時，是否滿足上述通項公式；再代入求得，數(shù)列的通項公式，運用裂項求和即可求得的表達式；（2）將不等式恒成立問題轉化為，根據(jù)數(shù)列的單調性求得的最小值，進而求出的取值范圍.

試題解析：（1）當時，；當時，，則

，即，綜上，，；

，則．

（2）由得，

所以，因為是單調遞增數(shù)列，所以當時取得最小值為，

因此．

考點：數(shù)列的概念；數(shù)列的前項和；數(shù)列的單調性.

 

練習冊系列答案
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等差數(shù)列中, , 那么它的公差是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若，則這個三角形一定是（ ）.

A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

 

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下列結論正確的是 ( )

A．當時，

B．的最小值為

C.當時，

D．當時，的最小值為

 

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中，角A,B,C的對邊分別為,若( )

A. B. C. D.

 

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如圖所示，為了測量某湖泊兩側間的距離，李寧同學首先選定了與不共線的一點，然后給出了三種測量方案：（的角所對的邊分別記為）：

① 測量 ② 測量 ③測量

則一定能確定間距離的所有方案的個數(shù)為（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

 

 

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等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為 ．

 

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以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交AC邊于點E，點D在BC上，且DE與圓O相切．若∠A＝56°，則∠BDE＝________．

 

 

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某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：

(1)求分數(shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．

 

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