點A、B、C、D在同一個球的球面上,AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個球的表面積為
A.           B.            C.             D.

B

解析試題分析:根據(jù)題意,由于點A、B、C、D在同一個球的球面上,AB=BC= , AC=2,三角形ABC是等腰直角三角形,那么可知四面體ABCD體積的最大值為,即只要高取得最大值即可,那么可知,點D到底面ABC的距離最大,且劃歸為長方體中來求解即可,那么高的最大值即為長方體的棱長的最大值設(shè)為a,則可知 ,那么可知長方體的長寬高分別是,,2那么結(jié)合其體對角線為球的直徑可知,球的表面積為,故選B
考點:空間想象能力錐體的體積
點評:本題考查棱錐、球的體積,考查空間想象能力,邏輯推理能力以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,水平放置的直觀圖,則的面積為(   )

A.12B.6 C.D.

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已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為(   )

A. B. C. D.

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圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 (     )
     
圖           A      B     C     D

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已知A,B,C,D是同一球面上的四個點,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A.16 B.24 C.48 D.32

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一個幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積為

A. B.
C. D.

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某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖,則該幾何體的體積是

A. B. C. D. 

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已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為

A.4 B.12 C.16 D.64

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在底面半徑為3,高為的圓柱形有蓋容器中,放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球,則放入的小球的個數(shù)最多的為

A.4個B.5個C.6個D.7個

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